segunda-feira, 10 de fevereiro de 2014

Planificação Anual de Matemática - 8º ano




Escola  Secundária
 de
  Fonseca Benevides
             MATEMÁTICA -  8ºano
           Ensino Básico Regular
         2013/2014
Planificação Anual

Período Lectivo
Conteúdos Programáticos
Nº de Aulas Previstas

16/09
a
17/12

 

Isometrias.

·    Revisões de ciclo anterior ( Reflexão ,rotação, translação, simetria axial e rotacional).        
·    Translação.____________________________________________________________________
·    Propriedades das isometrias.                                                                                                        

Números Racionais
·    Representação, comparação e ordenação.                                                                                 
·    Operações, propriedades e regras operatórias.______________________________________
·    Potências de base e expoente inteiro.(incluindo a regra da potência da potência)________

Planeamento Estatístico
·    Especificação do problema.                                                                                                           
·    Recolha de dados.________________________.______________________________________
·    População e amostra____________________________________________________________

Apresentação, Avaliação e Auto-Avaliação
       
             20
4
9
7

             24
9
6
9

10
2
4
4

11

6/01
a
4/04


 Funções e Equações 
·    Equações do 1º grau a uma incógnita com denominadores.                                                     
·    Função linear e afim.____________________________________________________________
·    Sistemas de duas equações do 1º grau a duas incógnitas______________________________

Sólidos Geométricos
·    Área da superfície e volume.                                                                                                          
·    Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos.             

Sequências e Regularidades. Equações
·    Equações literais.                                                                                                                            
·    Expressões algébricas.Operações com polinómios.                                                                 

Avaliação e Auto-Avaliação

24
6
6
8         

16
10
6

14
3
11

9

22/04
a
12/06


Sequências e Regularidades. Equações. (Continuação)
·    Operações com polinómios.                                                                                                         
·    Equações (incompletas) do 2º grau a uma incógnita._________________________________

Teorema de Pitágoras
·    Demonstração e utilização.                                                                                                            

Avaliação e Auto-Avaliação

 7
1
6

20
20
              
7



NOTA:  Esta planificação é susceptível de pequenas alterações em função do ritmo/rendimento da turma.                                           162
              Cada aula é de 45 minutos.



Critérios Específicos de Avaliação

Parâmetros  -  Instrumentos de Avaliação
Percentagem

 

Testes Escritos

Os testes serão globais ou parcialmente globais, constituídos essencialmente por questões de desenvolvimento e realizados pelo menos, duas vezes por período lectivo, tendo cada um a duração de um bloco de 90 minutos.
40%

 

Trabalhos Individuais e em Grupo

Os trabalhos podem revestir formas diversas: resolução de problemas, composições/reflexões,  relatórios, fichas, mini-fichas, trabalhos realizados em grupo/pares, fichas formativas e outros.
Obs: As fichas formativas terão uma ponderação simbólica de…………….……………….. 5%
20%

 

Atitudes – Restantes Elementos de Avaliação

Os restantes elementos de avaliação incidem sobre, empenho nas tarefas, autonomia, colaboração com os colegas, trabalhos de casa e comportamento
          Obs:  Trabalhos de casa ......................……………………………15%
          Comportamento.....................................................………………15%                    
40%






Escola  Secundária
   de
onseca Benevides
             MATEMÁTICA -  8ºano
           Ensino Básico Regular
         2013/2014




Objectivos Gerais



Valores e Atitudes:


-    Exprimir e fundamentar as suas opiniões;

-    Revelar espírito crítico, de rigor e de confiança nos seus raciocínios;

-    Abordar situações novas com interesse, espírito de iniciativa e criatividade;

-    Interessar-se por notícias e publicações relativas à matemática e a descobertas científicas e tecnológicas;

-    Apreciar o contributo da matemática para a resolução de problemas do Homem através dos tempos;

-    Elaborar e apresentar os trabalhos de forma organizada e cuidada;

-    Manifestar persistência na procura de soluções para uma situação nova;

-    Responsabilizar-se pelas suas iniciativas e tarefas;

-    Colaborar em trabalhos de grupo, partilhando saberes e responsabilidades;

-    Respeitar a opinião dos outros e aceitar as diferenças;

-    Reconhecer o contributo da matemática para a compreensão de problemas do real.



Aptidões/Capacidades/ Capacidades Transversais:

-    Utilizar a visualização, a representação e o raciocínio geométrico na análise de situações problemáticas realistas e na resolução de problemas.;

-    Concepção, aplicação e justificação de estratégias na resolução de problemas;

-    Analisar e representar situações associados a fenómenos reais utilizando o conceito de função;

-    Capacidade de recolher e organizar e interpretar dados relativos a uma situação e representá-la através  procedimentos estatísticos.

-   Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico;

-    Usar correctamente vocabulário específico da Matemática;



Conhecimentos:

-    Isometrias

-    Números Racionais.

-    Planeamento Estatístico.

-    Funções e Equações.

-    Sólidos Gométricos.

-    Sequências e Regularidades. Equações.

-    Teorema de Pitágoras.

quarta-feira, 5 de fevereiro de 2014



A convite da Profª Ana Paula Silva, esteve na nossa escola o Professor José Paulo Viana que realizou a palestra "O Fascínio da Probabilidades". O texto que se segue foi retirado de uma gravação que efetuei há uns anos, mas semelhante à realizada, aquando da sua vinda à nossa escola e que gostaria de partilhar convosco.
Profª Susana Martin Tenreiro








A meia sempre no mesmo pé

“... Sempre gostei muito de matemática e probabilidades, e uma coisa que me acontece muitas vezes é associar as probabilidades às coisas que me vão acontecendo na vida, algumas delas um pouco estranhas - pelo menos para quem está de fora -, e durante anos eu não falava nisto às pessoas com medo que achassem que eu era um bocadinho esquisito. Eu vou dar um exemplo:
Uma das coisas que me aconteceu durante muito tempo, era, quando eu de manhã me estava a vestir, a certa altura ia-me calçar, ia calçar as meias e punha-me a pensar, será que esta meia a última vez que a usei foi mesmo para o pé direito? Será que haverá possibilidade dela, alguma vez, sem querer (porque as meias são indistinguíveis), calçar sempre a mesma meia no pé direito e a outra no pé esquerdo? E um dia (eu lembrava-me disto muitas vezes ao vestir), resolvi  fazer as contas e ver qual era a probabilidade disto acontecer e se era possível não a mim, mas a alguém no mundo isto acontecer.
Então fiz os seguintes cálculos:
Considerei que havia 6 mil milhões de pessoas no mundo
População : 6 mil milhões    6 × 10 9
Destes 6 mil milhões de pessoas nem todos usam meias. Na nossa cultura quase toda a gente usa, mas há culturas onde não se usa, portanto a população que usa meias é mais pequena, e admiti que era mil milhões. Há muitos países onde quase ninguém usa meias.
População que usa meias: 109
 
Depois, quantas meias é que uma pessoa usa durante a vida? Fiz uns cálculos com a minha experiência e cheguei à conclusão que usamos 600 pares de meias, não todos de uma vez, portanto,
Cada pessoa usa uns 600 pares de meias durante a vida
Então o total de meias usado será 600 vezes o 109 ou seja:

Total de meias calçadas: 6 × 1011
E agora ainda era preciso descobrir quantas vezes é que uma pessoa usa as meias. Uma pessoa usa as meias, põe para lavar, a seguir volta, vai fazendo isto e a certa altura já não consegue voltar a vestir porque já tem um buraco! Então, pela minha experiência, uma pessoa usa as meias, cada par de meias, umas 40 vezes.
Cada meia pode ser usada umas 40 vezes.
Para uma pessoa usar 40 vezes, a primeira vez pode ser calçada de qualquer maneira, mas a segunda a meia que ficou na 1ª vez no pé direito tem que voltar a ficar no pé direito e daí para a frente sempre! A probabilidade é ½ e esse acontecimento tem que se verificar 39 vezes. A 1ª tanto faz mas a seguir são 39. Portanto,
Total de meias calçadas: 6 × 1011
Probabilidade de calçar as meias da mesma maneira que na vez anterior: 0,5
Probabilidade de calçar sempre as meias da mesma maneira: 0,5 39
Agora multiplicando pelo número de meias a uso, aí pelo mundo, que são aqueles 6 vezes 10 elevado a 11. E se eu multiplicar a probabilidade pelo número total de experiências obtenho em média quantas vezes é que isto aconteceu. Fazendo as contas, obtenho 1,09.
Nº de casos esperados para uma meia ter sido calçada 40 vezes seguidas no mesmo pé:
6 × 1011× 0,539 = 1,09

Ou seja há aí uma pessoa no mundo que calçou 40 vezes seguidas a mesma meia no mesmo pé e não se apercebeu! Uma coisa facílima de acontecer, aconteceu, e ela não sabe... “





Pequeno dicionário amoroso

“....e eu vou andando por aí e de vez em quando encontro referências à matemática e às probabilidades nos mais diversos sítios.
Uma vez fui ao cinema (vou muito ao cinema, muito mais do que vocês possam imaginar),  ver um filme que nunca tinha ouvido falar, um filme brasileiro que se chama Pequeno Dicionário Amoroso, com a Sandra Werneck como realizadora. Não percebi porque não passou em Portugal, é um filme divertidissimo, bem disposto, bem feito, e que trata principalmente das dificuldades nas relações amorosas entre as pessoas.
Há duas personagens principais, duas raparigas. Uma delas, a quem tudo corre mal, está sempre a contar as suas histórias a uma amiga, que é uma pessoa pragmática, ligada à terra e que vai desmontando, muitas vezes do ponto de vista matemático o que corre mal à outra.
Certa altura, a primeira estava-se a queixar que as coisas tinham corrido mal com o namorado e a segunda personagem sempre bem disposta e divertida diz-lhe:
- olha queres ver, repara: há no mundo 5 000 000 000 de pessoas das quais aproximadamente 2 400 000 000 são homens. Eu vou ter 24 namorados ( o que já é um bom número).
Logo a probabilidade de encontrar a alma gémea, o homem que foi feito para ela é , que se se fizerem as contas é , o que significa que é muito mais difícil do que acertar no euromilhões. Ou seja se estamos à espera de encontrar o homem ideal, isso é mais dificil do que acertar no euromilhões.
E acrescentava ela a seguinte frase: “ Mas procurar é muito divertido. Só por isso vale a pena.”





Data de nascimento

“....Agora vamos mudar de assunto.
Há pouco falámos da data de nascimento e a minha questao é a seguinte:
“Quantas pessoas eu preciso de juntar para que a probabilidade de haver alguém a fazer anos no mesmo dia que eu seja 50%?”
Ora se eu juntar uma pessoa ou duas a probabilidade é muito pequena, portanto vamos calcular quantas pessoas eu preciso de juntar para ter 50% de probabilidade de ter alguém fazer anos no mesmo dia que eu.
Uma das coisas que faço sempre, quase desde que comecei a dar aulas é, na primeira aula,
entrego as fichas, peço aos alunos para preencher e peço que ponham a data de nascimento bem clara, porque quem fizer anos no mesmo dia que eu está passado.
Os alunos arregalam os olhos, e perguntam está passado?

Sim, o 10 está garantido, tudo o que fizerem será para subir a nota.
Entusiasmados os alunos preenchem as fichas, a seguir ordeno-as, verifico as datas de nascimento e ninguém acerta.
Fui fazendo isto 1 ano, 2 anos, 3 anos e nada. 4 anos, 5 anos,… e ninguém fazia anos no mesmo dia que eu. Comecei a estranhar, afinal faço anos num dia normal.
Ao fim de 15 anos fui dar aulas à noite e numa das turmas esqueci-me de avisar que quem fizesse anos no mesmo dia que eu estava passado.
Quando eles devolverem as fichas e saíram, lembrei-me e fui ver as datas de nascimento e havia um, um João. Fiquei todo entusiasmado.
Na aula seguinte, chamei pelo João e faltava. Na outra aula voltei a chamar pelo João e faltava. Na outra aula a mesma coisa. O aluno nunca mais apareceu!!…estava passado e nunca mais apareceu!!!
E continuei a fazer isto mais anos e ninguém aparecia. A certa altura até calculei qual a probabilidade de com aquela enxurrada de alunos que já tinha tido, ninguém fazer anos no mesmo dia que eu. Era cerca de 1%, … eu estava com azar!
E um ano apareceu um. Avisei-o, estás passado! Ele espantado disse: “estou passado?” Sim, estás passado.
Corrigi o primeiro teste. Negativa.
Quando fui entregar ele perguntou “ainda estou passado?” Sim, estás passado, mas confesso que fiquei nervoso. Felizmente o rapaz lá conseguiu ter positiva mesmo sem precisar do brinde.
Ora bem,  vamos lá então calcular  quantas pessoas tenho que encontrar para que a probabilidade de haver alguém a fazer anos no mesmo dia que eu seja 50%. ...”

Ora, mais fácil do que calcular a probabilidade de haver pelo menos um é calcular a probabilidade de não haver nenhum.
Quando chega a primeira pessoa, a probabilidade é de . Quando chega a segunda pessoa, a probabilidade também é .
Assim a probabilidade de as duas pessoas não fazerem anos no mesmo dia que eu é .



Vamos continuar a multiplicar ) e quando o resultado chegar a 0,5 encontrei o número de pessoas.

Assim, a probabilidade de  pessoas não fazerem anos no mesmo dia que eu é  e portanto a probabilidade de, num grupo de  pessoas alguém fazer anos no mesmo dia que eu é: .
Como , eu tenho de juntar 253 pessoas.
Nesta sala estão mais ou menos 80 pessoas, por isso a probabilidade de haver alguém que faça anos no mesmo dia que eu é muito baixa.
Alguém faz anos a 17 de Setembro?
Não??, pois …é pena...estavam passados!