quarta-feira, 28 de janeiro de 2015

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ORIGEM DOS SINAIS



    Adição ( + ) e subtração ( - )

    O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não a adição ou a subtração ou os números positivos ou negativos, mas os excessos e os déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois de serem usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

    Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.



    Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

    O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

    O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu numa carta a John Bernoulli: "eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão."
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e
:



    Sinais de relação ( =, < e > )

    Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.

    Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.

    Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

Portal de Matemática

segunda-feira, 26 de janeiro de 2015

Mentes Brilhantes 

 

 Galileu Galilei - Isaac Newton 

Albert Einstein - Stephen Hawking 

 

 


 



 

domingo, 25 de janeiro de 2015

História do Numero 1



ORIGEM DO ZERO

Embora a grande invenção prática do zero seja atribuída aos hindus, desenvolvimentos parciais ou limitados do conceito de zero são evidentes em vários outros sistemas de numeração pelo menos tão antigos quanto o sistema hindu, se não mais. Porém o efeito real de qualquer um desses passos mais antigos sobre o desenvolvimento pleno do conceito de zero - se é que de fato tiveram algum efeito - não está claro.
O sistema sexagesimal babilônico usado nos textos matemáticos e astronômicos era essencialmente um sistema posicional, ainda que o conceito de zero não estivesse plenamente desenvolvido. Muitas das tábuas babilônicas indicam apenas um espaço entre grupos de símbolos quando uma potência particular de 60 não era necessária, de maneira que as potências exatas de 60 envolvidas devem ser determinadas, em parte, pelo contexto. Nas tábuas babilônicas mais tardias (aquelas dos últimos três séculos a.C.)  usava-se um símbolo para indicar uma potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no final. Quando os gregos prosseguiram o desenvolvimento de tabelas astronômicas, escolheram explicitamente o sistema sexagesimal babilônico para expressar suas frações, e não o sistema egípcio de frações unitárias. A subdivisão repetida de uma parte em 60 partes menores precisava que às vezes “nem uma parte” de uma unidade fosse envolvida, de modo que as tabelas de Ptolomeu no Almagesto (c.150 d.C.) incluem o símbolo  ou 0 para indicar isto. Bem mais tarde, aproximadamente no ano 500, textos gregos usavam o ômicron, que é a primeira letra palavra grega oudem (“nada”). Anteriormente, o ômicron, restringia a representar o número 70, seu valor no arranjo alfabético regular.
Talvez o uso sistemático mais antigo de um símbolo para zero num sistema de valor relativo se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de quaisquer unidades das várias ordens do sistema de base vinte modificado. Esse sistema era muito mais usado, provavelmente, para registrar o tempo em calendários do que para propósitos computacionais. 
É possível que o mais antigo símbolo hindu para zero tenha sido o ponto negrito, que aparece no manuscrito Bakhshali, cujo conteúdo talvez remonte do século III ou IV d.C., embora alguns historiadores o localize até no século XII. Qualquer associação do pequeno círculo dos hindus, mais comuns, com o símbolo usado pelos gregos seria apenas uma conjectura.  
Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando “lacuna” ou “vazio”. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa “vago”. Ela foi transliterada para o latim como zephirum ou zephyrum  por volta do ano 1200, mantendo-se seu  som mas não seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas, passando inclusive por zeuero, zepiro e cifre,  levaram as nossas palavras “cifra” e “zero”. O significado duplo da palavra “cifra” hoje - tanto pode se referir ao símbolo do zero como a qualquer dígito - não ocorria no original hindu.  
 
  Fonte. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula; números e numerais, de Bernard GUNDLACH.
 Portal de Matemática

quinta-feira, 22 de janeiro de 2015

A matemática de Darwin, de Almada Negreiros e das bicicletas que calculam áreas


As Tardes de Matemática estão de regresso a Lisboa. Este ciclo de palestras, em que matemáticos são convidados a falar sobre assuntos variados, numa linguagem acessível a um público amplo, tem estreia marcada na capital para o dia 28 de janeiro com “A viagem de Darwin pela matemática”, de Fabio Chalub, na livraria Almedina do Atrium Saldanha, às 18h30.

O ciclo decorrerá todas as últimas quartas-feiras do mês, entre janeiro e maio, à mesma hora e no mesmo local. Nas próximas sessões, Henrique Leitão traçará um retrato de grupo dos matemáticos quinhentistas portugueses, Rogério Martins apresentará uma bicicleta que sabe calcular áreas, Pedro J. Freitas descodificará a obra de Almada Negreiros e Lucía Fernández-Suárez revelará a matemática por trás da pintura.

As Tardes de Matemática foram criadas pela Sociedade Portuguesa de Matemática em 2001, para dar resposta à necessidade de divulgar esta disciplina e de mostrar como ela está presente em tudo aquilo que nos rodeia.


TARDES DE MATEMÁTICA LISBOA 2015
Livraria Almedina, Atrium Saldanha

A viagem de Darwin pela matemática
28 de janeiro, às 18h30
Fabio Chalub, Universidade Nova de Lisboa

Matemáticos portugueses do séc. XVI: um retrato de grupo
25 de fevereiro, às 18h30
Henrique Leitão, Universidade de Lisboa

A minha bicicleta calcula áreas
25 de março, às 18h30
Rogério Martins, Universidade Nova de Lisboa

A matemática na obra de Almada Negreiros
29 de abril, às 18h30
Pedro J. Freitas, Universidade de Lisboa

Matemática e pintura
27 de maio, às 18h30
Lucía Fernández-Suárez, Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

domingo, 18 de janeiro de 2015


Exposição de Matemática



 Decorreu entre 8 e 16 de janeiro, nas instalações da Biblioteca da Escola Secundária de Fonseca Benevides, a exposição de matemática, Sempre Houve Problemas”,retratando problemas do séc XVI e onde esteve patente o carácter lúdico na pedagogia medieval.


Fotografia realizada pelo Profº Eduardo Batista


Fotografia realizada pelo Profº Rafael Pacheco

Fotografia realizada pelo Profº Rafael Pacheco
Fotografia realizada pelo Profº Rafael Pacheco


Fotografia realizada pela Profº Susana Tenreiro

Fotografia realizada pela Profº Susana Tenreiro

Fotografia realizada pela Profº Susana Tenreiro
Fotografia realizada pela Profº Susana Tenreiro
Fotografia realizada pela Profº Susana Tenreiro

Fotografia realizada pela Profº Susana Tenreiro

Fotografia realizada pelo Profº Rafael Pacheco

quinta-feira, 8 de janeiro de 2015



Resolve estes problemas do séc XVI


Não precisas de saber conteúdos
 específicos de matemática.
Basta teres raciocínio matemático...


Resolve um dos problemas de forma "criativa" e
 ganha prémios.

Coloca a tua resposta no comentário do blog e não te esqueças de te identificar.






 A CESTA DE OVOS


Uma mulher trazia uns poucos de ovos para vender numa feira, mas não sabia quantos eram. E um homem quebrou-lhe os ovos todos. A mulher disse-lhe que pagasse os ovos. E sobre esta discórdia foram ambos a juízo.

O juiz mandou que lhe pagassem os ovos. Ele perguntou quantos eram para lhos poder pagar. A mulher disse que não sabia quantos eram, porém quando os metera na cesta contara-os dois a dois e sobejara um. E depois que os tornou a contar três a três e sobejara um. E que os contou quatro a quatro e sobejara um. E que os contou cinco a cinco e não sobejou nenhum.

Ora eu pergunto, quantos ovos é que a boa mulher trazia na cesta? 
Resposta: 25 ovos



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O GALGO E A RAPOSA


Uma raposa vai diante de um galgo 12 braças e, cada vez que a raposa faz 4 braças, o galgo faz 5.Pergunto, a quantas braças o galgo apanha a raposa?


Resposta: 60 braças
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DE LISBOA A BELÉM


Um homem foi de Lisboa a Belém e levava dinheiro, mas não sabemos quantos reais. Na venda de Santos dobrou o dinheiro que levava, gastou 10 reais e sobrou-lhe ainda dinheiro.

Em Belém dobrou o dinheiro que levava e gastou 12 reais e sobraram-lhe 4 reais.

Ora eu pergunto, quanto dinheiro levava este homem?
Resposta: 9 reais e meio

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OS DOIS VIAJANTES


Dois homens vão caminhando desta maneira.O primeiro vai caminhando cada dia 6 léguas. E o outro vai caminhando cada dia uma légua, a saber, no primeiro dia anda uma légua, no segundo dia anda duas léguas e no terceiro anda três léguas.

Ora eu pergunto, ao fim de quantos dias se encontrarão estes homens?
Resposta: 11 dias
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UMA HISTÓRIA DE AMOR


Um gentil homem anda de amores com uma dama. Ela diz que, se ele lhe der um marco de prata por noite, o recolherá 30 noites na sua pousada.

Este homem tem 5 peças de prata diferentes que pesam 30 marcos e não quer partir nenhuma peça.

Pergunto, quanto pesa cada uma das ditas peças, para que lhe possa sempre pagar um marco por noite sem partir nenhuma peça?

Resposta: 1,2,4, 8 e 15
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O GATO, O RATO E A TORRE


Um rato, para fugir a um gato, tenta subir uma torre com 50 braças de altura.Ora, em cada dia sobe 5 braças e de noite escorrega 2 braças.

Ora eu pergunto, em quantos dias chegará o rato ao cimo da torre?

 Resposta: 16 dias
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O CAMBAR DO VINHO


Dois homens iam por um caminho. Um levava 8 canadas de vinho numa cabaça e o outro levava duas cabaças cheias de vinho, uma com 5 canadas e outra com 3.

Beberam o vinho da cabaça grande, que tem 8 canadas e querem repartir o vinho das outras duas cabaças, sem que um leva mais que o outro, a saber, que cada um leve exactamente 4.

Ora eu pergunto, se não têm mais medidas nenhumas, de que maneira devem cambar o vinho de umas cabaças para outras, para que nenhum vá enganado?


        

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